Fractales et complexité

On est ici au cœur de l’actualité. J’ai commencé à m’intéresser aux fractales à la lecture d’un article assez anodin de Yamada (1995) sur le tapping. Ensuite, il a fallu comprendre, tâtonner, expérimenter. Nous travaillons à l’heure actuelle sur un ensemble de tâches de laboratoire, telles que le tapping ou les coordinations bimanuelles, afin de comprendre l’origine de ce comportement fractal et ses possibles altérations sous l’effet du vieillissement, de divers contextes nuisants ou de pathologies chroniques.

Nous avons présenté une première communication sur ce sujet en 2002, lors d’un colloque à Poitiers. Ce travail qui portait déjà sur les coordinations bimanuelles n’a à l’époque rencontré qu’un succès mitigé. Nos collègues se demandaient un peu quel était l’intérêt de ce type d’analyse:

Delignières, D., Deschamps, T. & Caillou, N. (2002). Bimanual coordination : 1 /f noise in cycle to cycle point estimates of relative phase. Communication présentée a l’International Congress Movement, Attention, Perception, Poitiers, 19-21 Juin 2002. [pdf]

Notre premier article a été une relecture des travaux de Collins et De Luca (1993) sur la posture:

Delignières, D., Deschamps, T., Legros, A. & Caillou, N. (2003). A methodological note on non-linear time series analysis: Is Collins and De Luca (1993)’s open- and closed-loop model a statistical artifact? Journal of Motor Behavior, 35, 86-96. [pdf]

Nous avons également publié quelques mois après un papier sur la dynamique fractale de l’estime de soi. Cet article portant sur des séries d’auto-évaluations bi-quotidiennes sur une durée de plus d’un an a quelque peu surpris la communauté:

Delignières, D., Fortes, M., & Ninot, G. (2004). The fractal dynamics of self-esteem and physical self. Nonlinear Dynamics in Psychology and Life Science, 8, 479-510. [pdf]

A partir de 2004, nous avons principalement travaillé sur le timing. Le premier article, paru dans Human Movement Science, a été très vite repéré par des collègues tels qu’Howard Zelzaznik et Bruno Repp, qui sont devenus par la suite des interlocuteurs privilégiés:

Delignières, D., Lemoine, L. & Torre, K. (2004) Time intervals production in tapping and oscillatory motion. Human Movement Science, 23, 87-103.  [pdf]

Lemoine, L., Torre, K, & Delignières, D. (2006). Testing for the presence of 1/f noise in continuation tapping data. Canadian Journal of Experimental Psychology, 60, 247-257. [pdf]

Torre, K, Delignières, D., & Lemoine, L. (2007). 1/fβ fluctuations in bimanual coordination: An additional challenge for modeling. Experimental Brain Research, 183, 225-234. [pdf]

Delignières, D., Torre, K., & Lemoine, L. (2008). Fractal models for event-based and dynamical timers. Acta Psychologica, 127, 382-397. [pdf]

Torre, K. & Wagenmakers, E.J. (2009). Theories and models for 1/f noise in human movement science. Human Movement Science, 28, 297-318. [pdf]

Torre, K., & Delignières, D. (2008). Unraveling the finding of 1/fβ noise in self-paced and synchronized tapping: A unifying mechanistic model. Biological Cybernetics, 99, 159-170. [pdf]

Torre, K. & Delignières, D. (2008). Distinct ways for timing movements in bimanual coordination tasks: The contribution of serial correlation analysis and implications for modelling. Acta Psychologica, 129, 284-296. [pdf]

Madison, G., & Delignières, D. (2009). Auditory feedback affects the long-range correlation of isochronous serial interval production: Support for a closed-loop or memory model of timing. Experimental Brain Research, 193, 519-527. [pdf]

Lemoine, L. & Delignières, D. (2009). Detrended Windowed (Lag One) Auto-correlation: A new method for distinguishing between event-based and emergent timing. Quarterly Journal of Experimental Psychology, 62, 585-604.[pdf]

Delignières, D. Torre, K. & Lemoine, L. (2009). Long-range correlation in synchronization and syncopation tapping: a linear phase correction model. PLoS ONE 4, 11, e7822. doi:10.1371/journal.pone.0007822. [link]

Torre, K, Delignières, D., & Lemoine, L. (2007). 1/fβ fluctuations in bimanual coordination: An additional challenge for modeling. Experimental Brain Research, 183, 225-234. [pdf]

Delignières, D., Torre, K., & Lemoine, L. (2008). Fractal models for event-based and dynamical timers. Acta Psychologica, 127, 382-397. [pdf]

Torre, K. & Wagenmakers, E.J. (2009). Theories and models for 1/f noise in human movement science. Human Movement Science, 28, 297-318. [pdf]

Torre, K., & Delignières, D. (2008). Unraveling the finding of 1/fβ noise in self-paced and synchronized tapping: A unifying mechanistic model. Biological Cybernetics, 99, 159-170. [pdf]

Torre, K. & Delignières, D. (2008). Distinct ways for timing movements in bimanual coordination tasks: The contribution of serial correlation analysis and implications for modelling. Acta Psychologica, 129, 284-296. [pdf]

Madison, G., & Delignières, D. (2009). Auditory feedback affects the long-range correlation of isochronous serial interval production: Support for a closed-loop or memory model of timing. Experimental Brain Research, 193, 519-527. [pdf]

Lemoine, L. & Delignières, D. (2009). Detrended Windowed (Lag One) Auto-correlation: A new method for distinguishing between event-based and emergent timing. Quarterly Journal of Experimental Psychology, 62, 585-604.[pdf]

Delignières, D. Torre, K. & Lemoine, L. (2009). Long-range correlation in synchronization and syncopation tapping: a linear phase correction model. PLoS ONE 4, 11, e7822. doi:10.1371/journal.pone.0007822. [link]

Torre, K., Balasubramaniam, R. & Delignières, D. (2010). Oscillating in synchrony with a metronome: analysis of serial dependence and limit cycle dynamics. Motor Control, 14, 323-343. [pdf]

Au-delà de ces tâches manuelles, nous avons également mené des travaux dans d’autres domaines, tels que la marche, la posture, ou l’apprentissage:

Delignières, D., & Torre, K (2009). Fractal dynamics of human gait: a reassessment of the 1996 data of Hausdorff et al. Journal of Applied Physiology, 106, 1272-1279. [pdf]

Delignières, D. Torre, K. & Bernard, P.L. (2011). Transition from persistent to anti-persistent correlations in postural sway indicates velocity‑based control. PLoS Computational Biology, 7(2), e1001089. doi:10.1371/journal.pcbi.1001089. [link]

Nourrit-Lucas, D., Tossa, A.O., Zélic, G., & Delignières, D. (2015). Learning, Motor Skill and Long-Range Correlations. Journal of Motor Behavior, 47(3), 182-189. [pdf]

Nos travaux les plus récents portent sur la coordination entre systèmes complexes, notamment au travers du concept de complexity matching:

Marmelat, V. & Delignières, D. (2012). Strong anticipation: Complexity matching in interpersonal coordination. Experimental Brain Research, 222, 137-148. [pdf]

Delignières, D. & Marmelat, V. (2014). Strong Anticipation and Long-Range Cross-Correlation: Application of Detrended Cross-Correlation Analysis to Human Behavioral Data. Physica A, 394, 47-60. [pdf]

Delignières, D., Almurad, Z.M.H., Roume, C. & Marmelat, V. (2016). Multifractal signatures of complexity matching. Experimental Brain Research, 243(10), 2773-2785. DOI: 10.1007/s00221-016-4679-4 [pdf]

Almurad, Z.M.H., Roume, C. & Delignières, D. (2017). Complexity matching in side-by-side walking. Human Movement Science, 54, 125-136[pdf]

Ces travaux nous ont également amené à écrire un certain nombre d’articles méthodologiques à propos des analyses fractales. L’article paru dans le Journal of Mathematical Psychology en 2006 a été cité plus de 120 fois depuis sa parution. Il avait pourtant été rejeté auparavant par deux revues…

Delignières, D., Torre, K. & Lemoine, L. (2005). Methodological issues in the application of monofractal analyses in psychological and behavioral research. Nonlinear Dynamics in Psychology and Life Science, 9, 435-462. [pdf]

Delignières, D., Ramdani, S., Lemoine, L., Torre, K., Fortes, M. & Ninot, G. (2006). Fractal analysis for short time series : A reassessement of classical methods. Journal of Mathematical Psychology, 50, 525-544[pdf]

Torre, K, Delignières, D., & Lemoine, L. (2007). Detection of long-range dependence and estimation of fractal exponents through ARFIMA modeling. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 60, 85-106[pdf]

Almurad, Z.M.H. & Delignieres, D. (2016). Evenly spacing in Detrended Fluctuation Analysis. Physica A, 451, 63-69. [pdf]

Nous avons également produit quelques articles plus théoriques, explorant les liens entre fractalité et complexité:

Delignières, D. & Torre, K. (2009). Vers une nécessaire prise en compte de la complexité : Variabilité et fractalité dans la motricité rythmique. Intellectica, 52, 41-54. [pdf]

Diniz, A., Wijnants, M.L., Torre, K., Barreiros, J., Crato, N., Bosman, A.M.T., Hasselman, F., Cox, R.F.A., Van Orden, G.C. & Delignières, D. (2011). Contemporary theories of 1/f noise in motor control. Human Movement Science, , 30, 889-905. [pdf]

Delignières, D. & Marmelat, V. (2012). Fractal fluctuations and complexity: Current debates and future challenges. Critical Reviews in Biomedical Engineering, 40, 485-500. [pdf]

Delignières, D. & Marmelat, V. (2013). Degeneracy and Long-Range Cross-Correlation. Chaos, 23(4), 043109.[pdf]

Une mention spéciale pour l’article suivant. Il est court, mais c’est sans doute celui qui m’a demandé le plus de travail:

Delignières, D. (2015). Correlation properties of (discrete) fractional Gaussian noise and fractional Brownian motion. Mathematical Problems in Engineering, vol. 2015, Article ID 485623.  [link][pdf]

Pour un regard épistémologique extérieur:

Quidu, M. (2016). L’appropriation pluridisciplinaire mais sélective des fractales en STAPS: modalités et effets de connaissance. Movement & Sport Sciences/Science et Motricité, DOI: 10.1051/sm/2016003. [pdf]

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